Question

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．銷售單價(jià)與日均銷售的關(guān)系如下表所示

銷售單價(jià)（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
整理函數(shù)y，可得x取何值時(shí)，y有最大值，即獲得最大利潤．

解答：解：（1）銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量減少40桶．設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，
這時(shí)日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值．即這個(gè)經(jīng)營部每桶定價(jià)11.5元才能獲得最大利潤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時(shí)，通常考慮對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，若在，對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最值．