Question

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售440桶，銷售單價(jià)每提高1元，日均銷售量減少40桶．其關(guān)系如下表所示：

x（銷售單價(jià)/元）	6	7	8	9	10	11	12	…
y（日均銷售量/桶）	440	400	360	320	280	240	200	…

請(qǐng)問：這個(gè)經(jīng)營部如何定價(jià)才能獲取最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：確定日均銷售量與銷售單價(jià)的關(guān)系，進(jìn)而可得日均利潤，利用配方法，可求最大利潤．

解答：解：設(shè)銷售單價(jià)定為x元，日均銷售量為y元，則y組成以440為第6項(xiàng)，-40為公差的等差數(shù)列
所以y=680-40x，x∈{6，8，9，…16，17}
所以日均利潤為（680-40x）（x-6）-200=-40x²+920x-4080=-40（x²-23x）-4080=-40（x-

23

2

）²+1120
∴x=11或12元時(shí)，取最大值，最大利潤為1240元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求最值，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．