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          在正三棱錐P—ABC中，D為PA的中點，O為△ABC的中心，給出下列四個結(jié)論：
          ①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.
          其中正確結(jié)論的序號是                 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ③④
          解：取BC中點M，連接AM，PM，
          則O∈AM．
          ∵AO=2OM，
          ∴OD與PM不平行，
          ∴OD∥平面PBC不成立，即①錯誤；
          ∵OA≠OP，D為PA中點，
          ∴OD⊥PA不成立，即②錯誤；
          ∵P-ABC為正三棱錐，
          ∴BC⊥PM，BC⊥AM，
          ∴BC⊥面APM，
          ∴OD⊥BC，即③成立；
          ∵PO垂直于平面ABC，OA屬于平面ABC
          ∴PO垂直于OA
          ∴三角形AOP為直角三角形
          ∵D為AP中點
          ∴PA=2OD，即④成立．
          故答案為：③④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          、（滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．
          (Ⅰ)求證：
          (Ⅱ)求異面直線BD1與AD所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
          ①若，，則   ②若，，，則
          ③若，，則  ④若，，則
          其中正確命題的序號是 (       )
          A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.、
          （1）求證：；
          （2）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體中，
          (1)求直線和平面所成的角；
          (2)M為上一點且=,在上找一點N使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，在三棱柱中， 
          每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點，為側(cè)棱的中點.
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.
          (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
          (2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分） 
          一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。

          （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
          （2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知、、、分別是正方體的棱、、、的中點。
          求證：①∥平面；
          ②平面∥平面
          

			
          

			
          
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