Question

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（　　）

A．|x+y|+|x-y|＞2

B．x²+y²＜1

C．x+y＜1

D．xy+1＞x+y

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)；對(duì)于A，令x=y=0，可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x=y=

3

4

，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令x=y=

3

4

，可得C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用做差法，可得D正確；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)；
對(duì)于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令x=y=

3

4

，可得x²+y²=

18

16

＞1，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令x=y=

3

4

，可得x+y=

3

2

＞1，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）與（y-1）都小于0，
則（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系的判定，解決這類(lèi)問(wèn)題一般用特殊值法．