（1）已知點(diǎn)
和
，過點(diǎn)
的直線
與過點(diǎn)
的直線
相交于點(diǎn)
，設(shè)直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點(diǎn)
，則
.
（1）的軌跡是以
為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）；（2）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出
，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)
，在
中，由正弦定理得
，同時(shí)在在
中，由正弦定理得
，然后根據(jù)
，進(jìn)而得到
，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
，則
2分
整理得
4分
所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)） 6分
（2）證明：設(shè)
在中，由正弦定理得 ① 8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ② 10分
①②兩式相比得 12分.
考點(diǎn)：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線
與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段
的長；
（3）若直線過點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點(diǎn)
，過
的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn).
（1）若
，拋物線的焦點(diǎn)與
中點(diǎn)的連線垂直于
軸，求直線的方程；
（2）設(shè)
為小于零的常數(shù)，點(diǎn)
關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
，求證：直線
過定點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
在點(diǎn)
，
處的切線垂直相交于點(diǎn)
，直線
與橢圓
相交于
，
兩點(diǎn)．
（1）求拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的左焦點(diǎn)
的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為
，試問：是否存在直線，使得
，，
成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動(dòng)點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓Ｃ：
的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，若
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知坐標(biāo)平面內(nèi)
：
，
：
.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡
的方程;
（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長;
（3）過D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.
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的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過
點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.