如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
(Ⅰ) 
； (Ⅱ)參考解析
解析試題分析：(Ⅰ)因為右焦點為F(2，0)，所以可得c=2,又因為過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.所以
.再利用橢圓中
的關(guān)系式
.即可求出b的值，從而可得結(jié)論.
(Ⅱ)假設(shè)
.通過以及點在橢圓上，消去
.即可得一個用
表示
的一個等式.又由于
.通過對比向量
與
即可得結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知：
，則
，
，從而
，故所求橢圓
的方程為． 5分
（2）解：
三點共線.
證明：
，
由已知得方程組
注意到
，解得
，因為
，所以
,
又
，所以
，從而三點共線。 12分
考點：1.橢圓的基本性質(zhì).2.向量的共線問題.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△
的兩個頂點
的坐標(biāo)分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設(shè)直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以O(shè)M為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓
的圓心為
(
),且經(jīng)過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當(dāng)
的最大值為
時,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
過定點
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點．
（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．
（2）當(dāng)圓心在拋物線上運動時，
是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心在拋物線上運動時，記
，
，求
的最大值，并求出此時圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
： 
的離心率為
，點
（
，0），
（0，
）原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點
為（
，0），點
在橢圓上（與、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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：
，直線
交橢圓
兩點.
為直徑的圓的方程.