如圖所示,已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓
的圓心為
(
),且經(jīng)過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標準方程，“先定位后定量”，由題知焦點在
軸，且
，由點到直線的距離求
，再由
求
，進而寫出橢圓的標準方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為
，連接
，則
，設(shè)點
，在
中，利用勾股定理并結(jié)合，表示
，其中
，轉(zhuǎn)化為自變量為
的二次函數(shù)的最值問題處理.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為
(
),依題意,
,所以
，又,所以
,所以橢圓的方程為.
(Ⅱ) 設(shè)(其中), 圓的方程為
,因為,
所以
，當
即
時,當
時,取得最大值,且
,解得
(舍去).
當
即
時,當
時,取最大值,且
,解得
,又,所以
.
綜上,當時,的最大值為.
考點：1、橢圓的標準方程；2、切線的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
（1）若
，拋物線的焦點與
中點的連線垂直于
軸，求直線的方程；
（2）設(shè)
為小于零的常數(shù)，點
關(guān)于軸的對稱點為
，求證：直線
過定點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，一個頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓交于不同的兩點
，滿足
. 若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設(shè)點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結(jié)
并延長交拋物線于點
，連結(jié)
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結(jié)
，設(shè)
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點
滿足
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點
，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為
．問：是否存在點，使得直線
//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知坐標平面內(nèi)
：
，
：
.動點P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡
的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
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的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.