Question

【題目】截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y(單位：億)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；

(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)增減的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意對每年的人數(shù)進行求解，然后歸納可得函數(shù)的解析式為y＝f(x)＝13×(1＋1%)x；

(2)結(jié)合實際問題的應(yīng)用范圍可得函數(shù)的定義域為x∈N*；

(3)函數(shù)的底數(shù)大于1，則函數(shù)為增函數(shù)，其實際意義為只要遞增率為正數(shù)，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長．

試題解析：

(1)1999年底人口數(shù)：13億．經(jīng)過1年，2000年底人口數(shù)：13＋13×1%＝13×(1＋1%)億．經(jīng)過2年，2001年底人口數(shù)：13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2億．經(jīng)過3年，2002年底人口數(shù)：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13×(1＋1%)3億…

∵經(jīng)過年數(shù)與(1＋1%)的指數(shù)相同，∴經(jīng)過x年后人口數(shù)為13×(1＋1%)x億，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.

(2)∵此問題以年作為單位時間，∴x∈N*是此函數(shù)的定義域．

(3)y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x是增函數(shù)，

即只要遞增率為正數(shù)，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長．