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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），（其中λ∈[0，+∞））
          ，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ，知
          AP
          =λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），所以
          AP
          與
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          共線，根據(jù)正弦定理知
          AP
          與
          AB
          +
          AC
          共線，由
          AB
          +
          AC
          經(jīng)過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
          解答：解：∵
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），
          ∴
          OP
          -
          OA
          =λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），
          ∴
          AP
          =λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），
          ∴
          AP
          與
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          共線，
          根據(jù)正弦定理：
          |
          AB
          |
          sinC
          = 
          |
          AC
          |
          sinB
          ，
          所以|
          AB
          |sinB=|
          AC
          |sinC，
          所以
          AP
          與
          AB
          +
          AC
          共線，
          ∵
          AB
          +
          AC
          經(jīng)過線段BC的中點D，
          所以P點的軌跡也過中點D，
          ∴點P過三角形重心．
          故選B．
          點評：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理的性質(zhì)和應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，λ∈[0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          （理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數(shù)學公式=數(shù)學公式+λ（數(shù)學公式+數(shù)學公式），（其中λ∈[0，+∞））
          ，則P的軌跡一定△ABC通過的

          1. A.
            內(nèi)心
          2. B.
            重心
          3. C.
            垂心
          4. D.
            外心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），（其中λ∈[0，+∞））
          ，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）
          A．內(nèi)心B．重心C．垂心D．外心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學沖刺試卷（三）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          （理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
          ，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
          A．內(nèi)心
          B．重心
          C．垂心
          D．外心
          

			
          

			
          
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