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          已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)數(shù)量積為零求證
          BC
          與λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          垂直，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，令
          DP
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，可得P在BC的垂直平分線上，由外心的定義可得．
          解答：解：∵
          BC
          •(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          =-|
          BC
          |+|
          BC
          |          =0
          ∴
          BC
          與λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          垂直，
          設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
          OB
          +
          OC
          2
          =
          OD
          ，
          令
          DP
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，可得
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          =
          OD
          +
          DP
          =
          OP

          ∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P經(jīng)過△ABC的外心
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的外心的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | sinB
          +
          AC
          |
          AC
          | sinC
          ），（其中λ∈[0，+∞））
          ，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          +
          AC
          ），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北黃州區(qū)一中高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（  ）
          


          A．重心        
B．垂心         
C．外心       
D．內(nèi)心
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足, ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（
   ）
          


              A．垂心           B．重心           C．外心           D．內(nèi)心
          


           
          

			
          

			
          
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