Question

【題目】若函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=2xex ， f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，的最大值為（　�。�
A.
B.2
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，（）′=2x，
∴=x2+b，
∴f（x）=（x2+b）ex ，
∵f（0）=1，∴b=1，
∴f（x）=（x2+1）ex ，
f′（x）=（x+1）2ex ，
∴當(dāng)x＞0時，=1+≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，
∴當(dāng)x＞0時，的最大值為2．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．