Question

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的增函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是在區(qū)間（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）=b=0

又 ，

∴a=1∴

（2）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數(shù)，

∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）

又函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)∴ ，解得

故關(guān)于t的不等式的解集為 ．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和特殊值建立方程關(guān)系求出a，b的值即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．