【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）通過討論
的范圍，去掉絕對值，解關于各個區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可；
（2）求出
的最大值，問題轉(zhuǎn)化為
，從而求出
的取值范圍．
（1）當
時，
，
①當
時，
，解得
；
②當
時，
，解得；
③當
時，
，解得
；
綜上可知，原不等式的解集為.
（2）由題意可知
在
上恒成立，
當
時，
，
從而可得
，即
，
，
且
，
，
因此
.
本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中的
值；
（Ⅱ）已知平價收費標準為
元/噸，議價收費標準為
元/噸，當
時，估計該市居民的月平均水費.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=
在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：
①函數(shù)f（x）=-x+
是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；
②函數(shù)g（x）=
是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A. 
和
均為真命題 B. 為真命題，為假命題
C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：
（1）根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數(shù).
（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)求經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．
(2)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2
，求圓C的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現(xiàn)將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積的最大值.
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