Question

【題目】(1)求經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求圓C的面積．

Answer 1

【答案】（1）x－4y＝0或x＋y－5＝0．（2）4π

【解析】

（1）設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，分a＝0和a≠0兩種情況分別求出直線l的方程．

（2）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑r，由垂徑定理得到圓心到直線的距離，解出a值，則面積可求

(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，

∴l的方程為y＝x，即x－4y＝0．

若a≠0，則設(shè)l的方程為，∵l過點(diǎn)(4，1)，∴＝1，

∴a＝5，∴l的方程為x＋y－5＝0．

綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0．

(2)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，半徑r＝，

C到直線y＝x＋2a的距離為d＝＝．

又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π．