【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
【答案】A
【解析】解：設(shè)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）（0＜x1＜1＜x2），
當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）=- 
，當(dāng)x＞1時，f′（x）= ，
∴l(xiāng)1的斜率 
，l2的斜率 
，
∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，
∴ 
，即x1x2=1．
直線l1： 
，l2： 
．
取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標(biāo)為x= 
，
∴ 
|AB||xP|= 
= 
．
∵函數(shù)y=x+ 在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，
∴ 
，則 
，
∴ 
．
∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 
的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準(zhǔn)線上一點（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點），設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為 
，點M的橫坐標(biāo)為 
． 
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若∠FPA為直角，求P點坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線PA的斜率為k1 ， 直線MA的斜率為k2 ， 求k1k2的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ．
（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函數(shù)g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】荊州市某重點學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生周末雙休日在家活動情況，打算從高一年級1256名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行抽查，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從1256人中剔除6人，剩下1250人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會（ ）
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.無法確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：過點
有三條直線與曲線
相切；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明：
是函數(shù)
存在最小值的充分而不必要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ 
}各項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017蘇北四市一模19】已知函數(shù)
．
（1）解關(guān)于
的不等式
；
（2）證明：
；
（3）是否存在常數(shù)
，使得
對任意的
恒成立？若存在，求
出
的值；若不存在，請說明理由．
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