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        1. 【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù),

          當(dāng)時(shí),求證:過點(diǎn)有三條直線與曲線相切;

          當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】I詳見解析;II.

          【解析】

          解法一:當(dāng)時(shí),,

          設(shè)直線與曲線相切,其切點(diǎn)為

          則曲線在點(diǎn)處的切線方程為:,

          因?yàn)榍芯過點(diǎn),所以,

          ,

          ,∴,

          設(shè),

          ,,

          在三個(gè)區(qū)間上至少各有一個(gè)根

          又因?yàn)橐辉畏匠讨炼嘤腥齻(gè)根,所以方程恰有三個(gè)根,

          故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

          ∵當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),

          ∴當(dāng)時(shí),,

          設(shè),則,

          設(shè),則

          1當(dāng)時(shí),∵,∴,從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立

          上單調(diào)遞增,

          又∵,∴當(dāng)時(shí),,從而當(dāng)時(shí),

          上單調(diào)遞減,又∵

          從而當(dāng)時(shí),,即

          于是當(dāng)時(shí),

          2當(dāng)時(shí),令,得,∴,

          故當(dāng)時(shí),,

          上單調(diào)遞減,

          又∵,∴當(dāng)時(shí),

          從而當(dāng)時(shí),,

          上單調(diào)遞增,又∵,

          從而當(dāng)時(shí),,即

          于是當(dāng)時(shí),,

          綜合得的取值范圍為

          解法二:當(dāng)時(shí),,

          設(shè)直線與曲線相切,其切點(diǎn)為

          則曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

          因?yàn)榍芯過點(diǎn),所以,

          ,∴

          設(shè),則,令

          當(dāng)變化時(shí),,變化情況如下表:

          +

          0

          -

          0

          +

          極大值

          極小值

          恰有三個(gè)根,

          故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

          同解法一.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求f(x)的定義域.
          (2)證明f(x)為奇函數(shù).
          (3)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.

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          【題目】若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為(
          A.
          B.
          C.
          D.以上都不對(duì)

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          整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:,,,,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

          定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

          分?jǐn)?shù)

          滿意度指數(shù)

          在抽樣的100人中,求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);

          從該校在,兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;

          如果從,兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,程序框圖的輸出結(jié)果為﹣18,那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是(

          A.i>10?
          B.i>9?
          C.i>8?
          D.i>7?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1 , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積的取值范圍是(
          A.(0,1)
          B.(0,2)
          C.(0,+∞)
          D.(1,+∞)

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          【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若 (λ∈R), (μ∈R),且 =2,則下列說法正確的是(
          A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
          B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
          C.C,D可能同時(shí)在線段AB上
          D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).
          (1)寫出C的方程;
          (2)若 , 求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t)分成六段:(60,65),[65,70),[70,75),[80,85),[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.
          (1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
          (2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.
          (3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.

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