【題目】【2017蘇北四市一模19】已知函數(shù)
．
（1）解關(guān)于
的不等式
；
（2）證明：
；
（3）是否存在常數(shù)
，使得
對任意的
恒成立？若存在，求
出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】見解析
【解析】（1）當(dāng)
時，
，所以
的解集為
；
當(dāng)
時，
，
若
，則的解集為
；
若
，則的解集為
．
綜上所述，當(dāng)時，的解集為；
當(dāng)時，的解集為；
當(dāng)時，的解集為．
（2）設(shè)
，則
．
令
，得
，列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小值 |
|
所以函數(shù)
的最小值為
，
所以
，即
．
（3）假設(shè)存在常數(shù)
，
使得
對任意的
恒成立，
即
對任意的恒成立．
而當(dāng)
時，
，所以
，
所以
，則
，
所以
恒成立，
①當(dāng)
時，
，所以
式在
上不恒成立；
②當(dāng)
時，則
，即
，
所以
，則
．1
令
，則
，令
，得
，
當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)增；
當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)減．
所以
的最大值
．所以
恒成立．
所以存在
，
符合題意．1
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通項an；
（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= 
BD，BD=BC=CD= 
AB= AD=2，DE⊥BC．
（1）求證：DE⊥平面ABCD；
（2）求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，﹣
），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若
⊥
， 求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（ ）
A.-
B.-
C.-
D.-
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù)
，
，
，且
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線
與曲線
交于點
，且兩曲線在點
處的切線分別為
，
．試判斷，與
軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的總?cè)藬?shù)是 ．
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