已知二次函數(shù)
的圖像頂點為
，且圖像在
軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上單調(diào)，求
的范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
解析試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)函數(shù)的頂點式為
，結(jié)合圖像在軸截得的線段長為6可知，點
即為函數(shù)圖像與軸的交點，將點
代入可求得的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)，可能有遞增和單調(diào)遞減兩種情況，若在上單調(diào)增，則左端點
；若在上單調(diào)減，則右端點
.
試題解析：（Ⅰ）由題意，過點，
5分
7分
（Ⅱ）①在區(qū)間上單調(diào)增，則 10分
②在區(qū)間上單調(diào)減，則，即
13分
綜上：時，在區(qū)間上是單調(diào)的. 14分
考點：二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知函數(shù)f(x)=ex，x
R.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實數(shù)k的值；
(2)設(shè)x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數(shù)；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用
(單位:萬元)與隔熱層厚度
(單位:
)滿足關(guān)系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求
的值及的表達(dá)式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式
的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
分別寫出
和利潤函數(shù)
的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若關(guān)于
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
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，解不等式
；
時，若
，使得不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
時，求函數(shù)
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范圍.