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          【題目】設是函數(shù)的一個極值點.
          （1）求與的關系式（用表示）
          （2）求的單調區(qū)間；
          (3)設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；
          （2）① 當時，單調遞增區(qū)間為：；單調遞減區(qū)間為：，；
          ② 當時，單調遞增區(qū)間為：；單調遞減區(qū)間為：，；
          （3）.
          【解析】
          試題（1）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
          試題解析：（1）∵
          ∴
          由題意得：，即，
          ∴且
          令得，
          ∵是函數(shù)的一個極值點.
          ∴，即故與的關系式
          （2） ① 當時，，由得單調遞增區(qū)間為：；
          由得單調遞減區(qū)間為：，；
          ② 當時，，由得單調遞增區(qū)間為：；
          由得單調遞減區(qū)間為：，；
          （3） 由（2）知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，
          ，
          在上的值域為
          易知在上是增函數(shù)
          在上的值域為
          由于，又因為要存在，
          使得成立，所以必須且只須， 解得：
          所以：的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“復活集”.
          （1）判斷集合是否為“復活集”，并說明理由；
          （2）若，，且是“復活集”，求的取值范圍；
          （3）若，求證：“復活集”有且只有一個，且.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；
          （2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
          (1)求盒子中蜜蜂有幾只；
          (2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量，向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù).
          （1）若，求的值域；
          （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當時， 內切圓的半徑為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)已知直線與橢圓相較于兩點，且，當直線的斜率之和為2時，問：點到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
          喜歡甜品
          不喜歡甜品
          合計
          南方學生
          60
          20
          80
          北方學生
          10
          10
          20
          合計
          70
          30
          100
          根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
          已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解關于的不等式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.
          

			
          

			
          
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