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        1. 【題目】是函數(shù)的一個極值點.

          (1)求的關系式(用表示

          (2)求的單調區(qū)間;

          (3)設,若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1;

          2時,單調遞增區(qū)間為:;單調遞減區(qū)間為:,;

          時,單調遞增區(qū)間為:;單調遞減區(qū)間為:,

          3.

          【解析】

          試題(1)解決類似的問題時,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)在區(qū)間內使的點,再計算函數(shù)在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值,最后比較即得.2)第二問關鍵是分離參數(shù),把所求問題轉化為求函數(shù)的最小值問題.3)若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增(減),求參數(shù)問題,可轉化為恒成立,從而構建不等式,要注意“=”是否可以取到.

          試題解析:(1

          由題意得:,即

          ,

          是函數(shù)的一個極值點.

          ,即的關系式

          2時,,由得單調遞增區(qū)間為:;

          得單調遞減區(qū)間為:,;

          時,,由得單調遞增區(qū)間為:;

          得單調遞減區(qū)間為:,;

          3) 由(2)知:當時,上單調遞增,在上單調遞減,

          上的值域為

          易知上是增函數(shù)

          上的值域為

          由于,又因為要存在,

          使得成立,所以必須且只須, 解得:

          所以:的取值范圍為

          練習冊系列答案
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          1)判斷集合是否為復活集,并說明理由;

          2)若,,且復活集,求的取值范圍;

          3)若,求證:復活集有且只有一個,且.

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          (1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

          (2)在以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 點的極坐標為,射線的異于極點的交點為,已知面積的最大值為,求的值.

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          (2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X).

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          2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

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          喜歡甜品

          不喜歡甜品

          合計

          南方學生

          60

          20

          80

          北方學生

          10

          10

          20

          合計

          70

          30

          100

          根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

          已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

          附:

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