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        1. 【題目】已知有限集,如果中元素滿足,就稱復活集”.

          1)判斷集合是否為復活集,并說明理由;

          2)若,,且復活集,求的取值范圍;

          3)若,求證:復活集有且只有一個,且.

          【答案】1)是;理由見解析;(2;(3)見解析;

          【解析】

          根據(jù)已知中“復活集”的定義,結(jié)合韋達定理及反證法,進而可得答案.

          (1),故集合復活集;

          (2)不妨設

          則由韋達定理知,是一元二次方程的兩個根,

          由△,可得,或,;

          (3)不妨設,

          ,得,當時,

          即有,

          ,于是無解,即不存在滿足條件的“復活集”

          時,,故只能,,求得,于是“復活集” 只有一個,為2,

          時,由,即有,

          也就是說“復活集” 存在的必要條件是,事實上,,矛盾,

          時不存在復活集,

          所以,復活集有且只有一個,且.

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