Question

解不等式：(x－1)(x＋2)(3－x)＞0

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式等價(jià)于(x－1)(x＋2)(x－3)＜0 　　由數(shù)軸標(biāo)根法可求解集為{x|1＜x＜3，或x＜－2}． 　　分析 由若干個(gè)合同一個(gè)未知數(shù)的一次式的積或商與0比大小的不等式，可用數(shù)軸標(biāo)根法求解集： 　　(1)將原不等式化為每個(gè)一次式且一次項(xiàng)系數(shù)均大于0的不等式； 　　(2)分別求每個(gè)一次式等于0時(shí)所成方程的根，判斷這些根是否屬于不等式解集后，按由大到小的順序……排列在同一數(shù)軸上； 　　(3)因?yàn)楫?dāng)x＞時(shí)，所有一次式值為正，故積或商為正，從大到小每跨過(guò)一個(gè)根時(shí)有一個(gè)一次式改變符號(hào)，從而積或商也改變符號(hào)，由此可得積或商的符號(hào)規(guī)律如下圖． 　　(4)按圖示，據(jù)(1)中的不等號(hào)寫(xiě)出所求解集，有重根時(shí)，在考慮此根是否不等式的解后，按跨過(guò)偶次重根不變號(hào)，跨過(guò)奇次重根仍變號(hào)畫(huà)圖．

提示：

在沒(méi)有說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)取值時(shí)，別忘對(duì)系數(shù)為零的討論．邏輯劃分思想是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想之一．討論是在不能用同一形式表示的情況下進(jìn)行的．