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          【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          根據(jù)題意，設(shè)出正方形邊長(zhǎng)和矩形的高，根據(jù)體積公式，求得等量關(guān)系；再找到球心，求得半徑，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，則問(wèn)題得解.
          根據(jù)題意，連接交于點(diǎn)，過(guò)作//交于點(diǎn)，交于，連接.
          因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，故可得，
          又因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線為，又平面，故平面，
          不妨設(shè)，
          故可得多面體的體積；
          則，解得；
          又容易知多面體外接球的球心在四邊形外心的垂線上，且為的中點(diǎn)，
          設(shè)外接球半徑為，則；
          將代入可得，不妨令，
          則，則，容易知是關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)，
          且當(dāng)時(shí)，，故可得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減.
          故.
          則外接球表面積的最小值.
          故選：B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列命題不正確的是（ ）
          A. 在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度是定值
          B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)
          C. 存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為
          D. 對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
          （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；
          （Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
          （1）求的方程；
          （2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝﹣x3+1+a（x≤e，e是自然對(duì)數(shù)的底）與g（x）＝3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.[0，e3﹣4]B.[0，2]
          C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)().
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          （2）若，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.
          （1）求直線的方程；
          （2）若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
          （1）已知平面平面，求證： .
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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