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          【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
          （1）求的方程；
          （2）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當變動時總有？若存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          試題（1）利用橢圓定義求軌跡方程：先由動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，得，從而，再由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點，長半軸長為2，短半軸為的橢圓（左頂點除外），其方程為（2）條件就是，利用坐標化簡得：設(shè)，則，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y，利用韋達定理得，代入化簡得
          試題解析：（1）得圓的圓心為，半徑；圓的圓心，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因為圓與圓外切并與圓內(nèi)切，所以
          由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點，長半軸長為2，短半軸為的橢圓（左頂點除外），其方程為
          （2）假設(shè)存在滿足.設(shè)
          聯(lián)立得，由韋達定理有
          ①，其中恒成立，
          由（顯然的斜率存在），故，即②，
          由兩點在直線上，故代入②得：
          即有
          ③
          將①代入③即有：④，要使得④與的取值無關(guān)，當且僅當“”時成立，綜上所述存在，使得當變化時，總有
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：
          空調(diào)類
          冰箱類
          小家電類
          其它類
          營業(yè)收入占比
          90.10%
          4.98%
          3.82%
          1.10%
          凈利潤占比
          95.80%
          3.82%
          0.86%
          則下列判斷中不正確的是（ ）
          A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
          B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
          C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供
          D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．
          （1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；
          （2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+ef′（）x．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，.
          （1）求證：；
          （2）設(shè)為的中點，點在線段上，若直線平面，求的長；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.
          文學(xué)類專欄
          科普類專欄
          其他類專欄
          文學(xué)類圖書
          100
          40
          10
          科普類圖書
          30
          200
          30
          其他圖書
          20
          10
          60
          （1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學(xué)類圖書分類正確的概率；
          （2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：
          ①對任意三點、、，都有；
          ②已知點和直線：，則；
          ③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
          其中正確的命題有（ ）
          A.0個B.1個C.2個D.3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
          愿意
          不愿意
          男生
          60
          20
          女士
          40
          40
          （1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；
          （2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．
          附：，其中．
          0.05
          0.01
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，四邊形為正方形，， ，．
          （1）證明；
          （2）求二面角的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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