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        1. 【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點恰好是中點,又,.

          (1)求證:;

          (2)設(shè)的中點,點在線段上,若直線平面,求的長;

          (3)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)1;(3).

          【解析】

          1)利用線面垂直的判定定理,證明BD⊥平面PAC,可得BDPC;(2)取DC中點G,連接FG,證明平面EFG∥平面PAD,可得FG∥平面PAD,證明三角形AMF為直角三角形,即可求AF的長;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面PAC、平面PBC的法向量,利用向量的夾角公式,即可求二面角APCB的余弦值.

          (1)∵是正三角形,中點,

          ,即.

          又∵平面.

          ,平面.

          .

          (2)取中點,連接,則平面,

          又直線平面,EG∩EF=E,所以平面平面,所以

          中點,,.

          ,,則三角形AMF為直角三角形,又,故

          (3)分別以,,軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,

          ,.

          為平面的法向量.

          ,.

          設(shè)平面的一個法向量為,

          ,即,

          ,得,,則平面的一個法向量為,

          設(shè)二面角的大小為,則.

          所以二面角余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求的單調(diào)區(qū)間;

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          其中所有正確結(jié)論的編號是( )

          A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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          A.1B.2C.3D.4

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          A.886B.500C.300D.134

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          參考數(shù)據(jù):,

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          同步練習(xí)冊答案