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        1. 已知向量
          a
          =(
          3
          cos x,0),
          b
          =(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(
          a
          +
          b
          2+
          3
          sin 2x,
          (1)求函數(shù)f(x)的最小值及取最小值x的集合;
          (2)若將函數(shù)f(x)的圖象按向量
          d
          平移后,得到的圖象關(guān)于坐標原點中心對稱且在[0,
          π
          4
          ]上單調(diào)遞減,求長度最小的
          d
          (1)∵f(x)=(
          a
          +
          b
          2+
          3
          sin 2x=3cos2x+sin2x+
          3
          sin2x=2cos(2x-
          π
          3
          )+2       …(3分)
          ∴f(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)2x-
          π
          3
          =2kπ+π,即x=kπ+
          3
          ,k∈Z時取到等號.
          ∴函數(shù)f(x)的最小值是0,此時x的集合是{x|x=kπ+
          3
          ,k∈Z}         …(6分)
          (2)設(shè)
          d
          =(m,n),函數(shù)f(x) 的圖象平移后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),則g(x)=2cos[2(x-m)-
          π
          3
          ]+2+n
          由題意函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于坐標原點中心對稱,得
          cos[2(0-m)-
          π
          3
          ]=0,且2+n=0,解得m=
          1
          2
          kπ+
          π
          12
          ,k∈Z,且n=-2             …(8分)
          ①當(dāng)m=kπ+
          π
          12
          ,k∈Z時,g(x)=2cos(2x-
          π
          2
          )=2sin 2x,在[0,
          π
          4
          ]上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;
          ②當(dāng)m=kπ+
          12
          ,k∈Z時,g(x)=2cos(2x+
          π
          2
          )=-2sin 2x,在[0,
          π
          4
          ]上單調(diào)遞減,符合題意.…(10分)
          d
          =( kπ+
          12
          ,-2),k∈Z【若求出的結(jié)果是(kπ+
          π
          12
          ,-2),給(10分)】
          ∴長度最小的
          d
          =(-
          12
          ,-2)…(12分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(3cosα,2),
          b
          =(3,4sinα),且
          a
          b
          ,則銳角α等于( 。
          A、
          π
          6
          B、
          π
          4
          C、
          π
          3
          D、
          12

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,
          3
          cosωx)
          ,其中0<ω<2.記f(x)=a•b.
          (1)若f(x)的最小正周期為2π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為x=
          π
          6
          ,求ω的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•孝感模擬)已知向量
          a
          =(
          3
          cos x,0),
          b
          =(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(
          a
          +
          b
          2+
          3
          sin 2x,
          (1)求函數(shù)f(x)的最小值及取最小值x的集合;
          (2)若將函數(shù)f(x)的圖象按向量
          d
          平移后,得到的圖象關(guān)于坐標原點中心對稱且在[0,
          π
          4
          ]上單調(diào)遞減,求長度最小的
          d

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知向量a=(3cosα,1),b=(-2,3sinα),且a⊥b,其中數(shù)學(xué)公式
          (1)求sinα和cosα的值;
          (2)若數(shù)學(xué)公式,β∈(0,π),求角β的值.

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          同步練習(xí)冊答案