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          已知向量a=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且a⊥b，其中數(shù)學公式．
          （1）求sinα和cosα的值；
          （2）若數(shù)學公式，β∈（0，π），求角β的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，
          又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，
          又，∴．
          （2）∵，
          ∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
          ∵β∈（0，π），∴
          ：答sinα和cosα的值為；角β的值為
          分析：（1）用向量垂直的充要條件的sinα=2cosα；再用三角函數(shù)的平方關系求值．
          （2）用三角函數(shù)的和角公式展開求得tanβ=-1，進一步求出β．
          點評：本題考查向量垂直的充要條件和三角函數(shù)的和角公式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2，1），
          b
          =（x，y）．
          （1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
          a
          ∥
          b
          的概率；
          （2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
          a
          ，
          b
          的夾角是鈍角的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinθ，1），
          b
          =（1，
          		3
          cosθ），則
          a
          •
          b
          的最大值為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•孝感模擬）已知向量
          a
          =（
          		3
          cos x，0），
          b
          =（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
          a
          +
          b
          ）2+
          		3
          sin 2x，
          （1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
          （2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
          d
          平移后，得到的圖象關于坐標原點中心對稱且在[0，
          π
          4
          ]上單調遞減，求長度最小的
          d
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：孝感模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          a
          =（
          		3
          cos x，0），
          b
          =（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
          a
          +
          b
          ）2+
          		3
          sin 2x，
          （1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
          （2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
          d
          平移后，得到的圖象關于坐標原點中心對稱且在[0，
          π
          4
          ]上單調遞減，求長度最小的
          d
          ．
          

			
          

			
          
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