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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數.

          (1)若,試判斷函數的零點個數;

          (2)若函數上為增函數,求整數的最大值,(可能要用的數據: ; ).

          【答案】(1)1個;(2)6

          【解析】試題分析:(Ⅰ)根據導數求解函數的單調性,利用零點的存在定理,即可判定函數上的零點的個數.

          (Ⅱ)由題意,把上恒成立, 上恒成立,進而轉化為

          上恒成立,令,即,利用導數求解函數的單調性和最小值,即可求解實數的取值范圍.

          試題解析:

          (1)因為,易知上為增函數,則,

          上為增函數,又,

          所以函數上的零點有且只有1個.

          (2)因為,由題意上恒成立,

          因為顯然成立,故只需上恒成立

          ,則

          因為

          由(1)可知: 上為增函數,故上有唯一零點記為 , ,

          , ,

          為減函數,

          為增函數,

          時, 有最小值.

          ,則最小值有 ,

          ,則的最小值大約在之間,故整數的最大值為6.

          練習冊系列答案
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          B. 11月份人均用電量不低于度的有

          C. 11月份人均用電量為

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          資源\消耗量\產品

          甲產品(每噸)

          乙產品(每噸)

          資源限額(每天)

          煤(t)

          9

          4

          360

          電力(kwh)

          4

          5

          200

          勞動力(個)

          3

          10

          300

          利潤(萬元)

          6

          12

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