Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：

資源\消耗量\產(chǎn)品	甲產(chǎn)品（每噸）	乙產(chǎn)品（每噸）	資源限額（每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kwh）	4	5	200
勞動力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

【答案】解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸．獲得利潤z萬元
依題意可得約束條件：
利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y
如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取最大值．
解方程組 ，得M（20，24）
所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

【解析】先設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，列出約束條件，再建立目標(biāo)函數(shù)，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．