Question

【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為，直線被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的上方.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，，若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對(duì)應(yīng)的t值.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）的面積的最大值為，此時(shí)或

【解析】

（1）設(shè)圓心，求出點(diǎn)到的距離為1，解方程即得解；

（2）設(shè)斜率為，斜率為，再根據(jù)直線和圓相切得到方程，解方程即得解；

（3）求出，再把代入，結(jié)合的范圍求出面積的最大值和此時(shí)的值.

（1）設(shè)圓心，由已知得到的距離為,

.

又在的上方，

，，，

故圓的方程為.

（2）設(shè)斜率為，斜率為，

則直線的方程為，

直線的方程為.

由于圓與相切，所以，

；同理，.

（3）聯(lián)立兩條直線方程得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，

由（2）得：，

，

，，

，此時(shí)，或.

綜上：的面積的最大值為，此時(shí)或.