【題目】對某城市居民家庭年收入(萬元)和年“享受資料消費”
(萬元)進行統(tǒng)計分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
.
(2)若某家庭年收入為18萬元,預測該家庭年“享受資料消費”為多少?
(參考公式:,
)
【答案】(1)(2)10.3萬元
【解析】
(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù)
,再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出
的值,寫出線性回歸方程; (2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程和家庭年收入為18萬元,代入線性回歸方程求出對應的
的值,即可預測該家庭年“享受資料消費”.
(1)由數(shù)據(jù)求得,
,
故y關于x的線性回歸方程為:.
(2)當x=18時,由線性回歸方程求得,
故家庭年收入為18萬元時,預測該家庭年“享受資料消費”為10.3萬元
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓
過點
,且離心率為
.
為
的右焦點,
為
上一點,
軸,
的半徑為
.
(1)求和
的方程;
(2)若直線與
交于
兩點,與
交于
兩點,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),點M的直角坐標為
.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件,度量其內徑尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內徑尺寸服從正態(tài)分布
.
(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某一天內抽取的10個零件中其尺寸在
之外的零件數(shù),求
及
的數(shù)學期望;
(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示:
①計算這一天平均值與標準差
;
②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線,為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常,用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件,度量其內徑分別為(單位: ):85,95,103,109,119,試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調試,為什么?
參考數(shù)據(jù): ,
,
,
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的右焦點
與短軸兩個端點的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點為橢圓
的上一點,過原點
且垂直于
的直線與直線
交于點
,求
面積
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的長軸長為6,且橢圓
與圓
:
的公共弦長為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
,
,試判斷在
軸上是否存在點
,使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在,求出點
的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.或
B.命題“若都是偶數(shù),則
是偶數(shù)”的逆否命題是“若
不是偶數(shù),則
都不是偶數(shù)”
C.若“或
”為假命題,則“非
且非
”是真命題
D.已知是實數(shù),關于
的不等式
的解集是空集,必有
且
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“
”,則
:“
”
B. 命題“若,則
”的否命題是真命題
C. 若為假命題,則
為假命題
D. 若是
的充分不必要條件,則
是
的必要不充分條件
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