【題目】已知函數(shù)
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的最小值；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
的最小值為1；（2）實數(shù)
的取值范圍是
.
【解析】
試題（1）先對
求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；
（2）不等式
恒成立，變形為
，構(gòu)造新函數(shù)
；求得
的最小值
，
從而實數(shù)
的取值范圍是
．
試題解析：（1）
的導(dǎo)函數(shù)
，令
，解得
；
令
，解得
.
從而
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)
時，
取得最小值1. 6分
（2）因為不等式
的解集為
，且
，
所以對于任意
，不等式
恒成立.
由
，得
.
當(dāng)
時，上述不等式顯然成立，故只需考慮
的情況.
將
變形為
.
令
，則
的導(dǎo)函數(shù)
，
令
，解得
；令
，解得
.
從而
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)
時，
取得最小值
，
從而實數(shù)
的取值范圍是
. 13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
與函數(shù)
的零點情況；
（2）若
，
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
注：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在
處取極大值，且極大值為7，在
處取極小值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字, 可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球
和1個白球
的甲箱與裝有2個紅球
和2個白球
的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．
（Ⅰ）用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數(shù)單位，當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點：
（1）位于虛軸上；
（2）位于一、三象限；
（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上．
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