Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為：，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“友好點(diǎn)”一定是點(diǎn)．

②單位圓上的點(diǎn)的“友好點(diǎn)”一定在單位圓上．

③若點(diǎn)的“友好點(diǎn)”還是點(diǎn)，則點(diǎn)一定在單位圓上．

④對(duì)任意點(diǎn)，它的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義，根據(jù)逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果．

定義點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為：，即，且 ．

對(duì)于①，取，且，則點(diǎn)的“友好點(diǎn)”點(diǎn)，所以的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，設(shè)單位圓上任意一點(diǎn)，所以的“友好點(diǎn)”點(diǎn)，所以仍在在單位圓上，故②正確；

對(duì)于③，取，且，則點(diǎn)的“友好點(diǎn)”點(diǎn)，若的“友好點(diǎn)”點(diǎn)為，則，可知，所以點(diǎn)一定在單位圓上，故③正確；

對(duì)于④，由“友好點(diǎn)”點(diǎn)的定義可知且，故，故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．