“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度

(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度

(單位:尾/立方米)的函數(shù).當

不超過4(尾/立方米)時,

的值為

(千克/年);當

時,

是

的一次函數(shù);當

達到

(尾/立方米)時,因缺氧等原因,

的值為

(千克/年).
(1)當

時,求函數(shù)

的表達式;
(2)當養(yǎng)殖密度

為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)

可以達到最大,并求出最大值.
(1)

=

(2)當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達到最大,最大值約為

千克/立方米.
試題分析:(1)由題意:當

時,

; 2分
當

時,設(shè)

,顯然

在

是減函數(shù),
由已知得

,解得

4分
故函數(shù)

=

6分
(2)依題意并由(1)可得


8分
當

時,

為增函數(shù),故


; 10分
當

時,

,

.
所以,當

時,

的最大值為

. 13分
當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達到最大,最大值約為

千克/立方米.
14分
點評:主要是考查了函數(shù)模型的實際運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,(

,

.若

,且函數(shù)

的圖像關(guān)于點

對稱,并在

處取得最小值,則正實數(shù)

的值構(gòu)成的集合是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

)
(Ⅰ)求函數(shù)

的周期和遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)

.若至少存在一個

,使得

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

. 若實數(shù)a, b滿足

, 則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是定義在

上的奇函數(shù). 當

時,

,則不等式

的解集用區(qū)間表示為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個函數(shù)

與

,如果對任意

,均有

,則稱

與

在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱

與

在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個函數(shù)

與

(a > 0且

),給定區(qū)間

.
(1)若

與

在給定區(qū)間

上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論

與

在給定區(qū)間

上是否友好.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于函數(shù)

,有下列結(jié)論:①函數(shù)

的定義域是(0,+∞);②函數(shù)

是奇函數(shù);③函數(shù)

的最小值為-

;④當

時,函數(shù)

是增函數(shù);當

時,函數(shù)

是減函數(shù).
其中正確結(jié)論的序號是
.(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)
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