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          【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.
          (1)求證：平面；
          (2)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2)存在，2.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意,建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標.得平面的法向量,求得與法向量的數(shù)量積,即可證明平面;
          （2）假設存在點滿足題意,令表示出的坐標和點坐標.利用直線與平面所成角的正弦值為,可由向量的夾角運算求得的值,進而表示出求得即可.
          （1）證明：設中點為.取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系,如下圖所示:
          則,,,,
          ,,
          設平面的法向量為,
          不妨設,
          又,
          .
          ,
          又平面,
          平面.
          （2）設,,
          ,
          ,
          又平面的一個法向量為,
          ,
          ,或,
          當時,,,
          當時,,,
          綜上.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．
          (1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；
          (2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為， 為坐標原點．
          （I）求橢圓的方程．
          （II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求線段的垂直平分線的方程；
          （3）求三角形的面積.（為坐標原點）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是橢圓：上的點，直線：交橢圓于不同的兩點，.
          （1）求的取值范圍；
          （2）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率；
          （3）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓:過點和點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程;
          （Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          (1)求函數(shù)的極值；
          (2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當時，只有一個實根；當時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：
          ①和有一個相同的實根；
          ②和有一個相同的實根；
          ③的任一實根大于的任一實根；
          ④的任一實根小于的任一實根.
          其中真命題的序號是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.
          （1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
          （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.
          

			
          

			
          
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