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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.,兩點(軸上方),交極軸于點(異于極點.

          1)求的直角坐標方程和的直角坐標;

          2)若的中點,上的點,求的最小值.

          【答案】1;直角坐標為.2

          【解析】

          1)把兩邊同時乘以,結(jié)合,可得的直角坐標方程,取,可得點的直角坐標.
          2)設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2t10),將代入,得到關(guān)于的一元二次方程,求得,進一步得到的坐標,再求出的圓心,可得,則的最小值可求.

          解法一:(1)由,得,即

          所以圓的直角坐標方程為;

          ,得0(舍去),所以點的直角坐標為.

          2)設(shè),所對應(yīng)的參數(shù)分別為(其中),

          代入得,,

          解得,所以,因為中點,所以,

          設(shè),則,,所以,

          依題意,的圓心,所以,

          所以最小值為.

          解法二:(1)同解法一;

          2)將直的參數(shù)方程為參數(shù)),消去,

          的普通方程為,由,

          解得4,所以,又,

          因為中點,即,

          依題意,的圓心,所以,

          所以最小值為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題,為了了解強度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

          表中

          1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程;

          2)當聲音強度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是,且.已知點的聲音能量等于聲音能量之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.

          附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè),函數(shù).

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)設(shè),若有兩個相異零點,,且,求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)令,討論的單調(diào)性;

          2)若,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是(  )

          A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

          C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù),滿足:,且,其中

          1)若,寫出所有滿足條件的數(shù)列

          2)求的值;

          3)證明:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

          20以下

          [20,30

          [30,40

          [4050

          [50,60

          [60,70]

          70以上

          使用人數(shù)

          3

          12

          17

          6

          4

          2

          0

          未使用人數(shù)

          0

          0

          3

          14

          36

          3

          0

          1)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;

          2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;

          3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有n2,n∈N*)給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:

          設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤kn,k∈N*.記M1M2Mn的概率為pn

          (1)求p2的值;

          (2)證明:pn

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          【題目】我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

          A.B.C.D.

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          同步練習冊答案