Question

已知Z是復(fù)數(shù)，且滿足2Z+|Z|-2i=0，則Z=

-

3

3

+i

．

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入已知等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則2Z+|Z|-2i=0，即2（a+bi）+

a2+b2

-2i=0，所以（2a+

a2+b2

）+（2b-2）i=0，
所以

2a+ a2+b2 =0 2b-2=0

，解得

a=- 3 3 b=1

，
所以z=-

3

3

i+i，
故答案為：-

3

3

i+i．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查學(xué)生的計算能力．