【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
是正三角形，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）設(shè)
是
的中點(diǎn)，連接
、
，先證明
是平行四邊形，再證明
平面
，即
（2）以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的方向?yàn)?/span>
軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計算各個點(diǎn)坐標(biāo)，計算平面
法向量，利用向量的夾角公式得到直線
與平面所成角的正弦值.
（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，
是
的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
由余弦定理得
，
，
，
，
平面，
，
；
（2）由（1）得平面，
，
平面
平面，
過點(diǎn)
作
，垂足為，
平面
，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
，
，
，
設(shè)
是平面的一個法向量，則
，
，
令
，則
，
，
，
直線與平面所成角的正弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)
，當(dāng)
時， 
的最大值為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，
，
恰為等比數(shù)列
的前3項(xiàng).
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在
，
的臍橙中隨機(jī)抽取5個，再從這5個臍橙中隨機(jī)抽取2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有臍橙均以7元/千克收購；
B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點(diǎn)，試討論
的單調(diào)性；
（2）若在R上有且僅有一個零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生
和
都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生
第一個出場的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功，每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為
，
，
，且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立.
（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
（2）用
表示小王所獲得獲品的價值，寫出的概率分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.
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