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        1. 【題目】如圖,△為一個等腰三角形形狀的空地,腰的長為(百米),底的長為(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

          1)若小路一端的中點(diǎn),求此時小路的長度;

          2)求分成的四邊形的面積的最小值.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          1)計算得到,利用余弦定理計算得到答案.

          2)討論小路的端點(diǎn)分別在兩腰上和一腰一底邊上時的面積最小值,分別計算得到答案.

          1)因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)上,滿足,又

          由余弦定理得

          2)若小路的端點(diǎn)分別在兩腰、上時,設(shè)

          則有,易知

          ,當(dāng)時等號成立

          即四邊形面積的最小值是

          同理可得小路的端點(diǎn)、分別在一腰一底上時,四邊形面積的最小值是

          綜上所述:四邊形面積的最小值是.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時租賃汽車.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計費(fèi);行駛時間不超過分時,按/分計費(fèi);超過分時,超出部分按/分計費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費(fèi)的時間 ()是一個隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費(fèi)時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

          時間(分)

          頻數(shù)

          將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開車時間不超過分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知無窮數(shù)列,滿足.

          1)若,求數(shù)列前10項(xiàng)和;

          2)若,且數(shù)列2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0,求的可能值;

          3)求證:在數(shù)列中,存在,使得.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正三棱錐PABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PBPC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,.

          1)證明:平面;

          2)若四棱錐的體積為,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)如圖,過定點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),連接并延長交,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù))在處取得極值,其中,,為常數(shù).

          I)試確定,的值;

          II)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          III)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】每年的423日為世界讀書日,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間,其閱讀時間(小時)的頻率分布直方圖如圖所示:

          1)求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

          2)已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名,請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

          列聯(lián)表

          總計

          總計

          附表:

          0.15

          0.10

          0.05

          2.072

          2.706

          3.841

          其中:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示為一名曰塹堵的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF AE , DF = AE = 1 CE =,四邊形ABCD 是正方形.

          1)《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個面的直角,并證明;若不是,請說明理由.

          2)求四面體 EABC 的體積.

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          同步練習(xí)冊答案