Question

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；

（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設(shè)，則，，，，，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝，由四棱錐的體積為，求得x＝2．進(jìn)而得到的面積.

（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?/span>，所以.

又平面，平面，故平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，，由，及，，

得四邊形為正方形，則，因?yàn)閭?cè)面是等邊三角形且垂直于底面，

平面平面，所以，因?yàn)?/span>平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.設(shè)，則，，，，.

因?yàn)樗睦忮F的體積為，所以，所以，

取的中點(diǎn)，連接，則，所以.

因此的面積.