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          【題目】已知數(shù)列,,且對(duì)任意n恒成立．
          （1）求證:();
          （2）求證:().
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析
          【解析】
          （1）利用數(shù)學(xué)歸納法直接證明,假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,則當(dāng)時(shí),,將代入即可證得:當(dāng)時(shí),成立,即可求得答案;
          （2）由（1）,利用數(shù)學(xué)歸納法證明,即可求得答案;
          （1）當(dāng)時(shí),
          滿足成立.
          假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.即:成立
          下證:當(dāng)時(shí),成立。
          即:當(dāng)時(shí),成立
          綜上所述:()成立。
          （2）①當(dāng)時(shí),成立,
          當(dāng)時(shí),成立,
          ②假設(shè)時(shí)(),結(jié)論正確,即:成立
          下證:當(dāng)時(shí),成立.
          要證,
          只需證
          只需證:,
          只需證:
          即證:,().
          記
          當(dāng)時(shí),
          在上遞增,
          又
          當(dāng)時(shí),恒成立。
          即:當(dāng)時(shí),成立。
          即:當(dāng)時(shí),恒成立.
          當(dāng),恒成立.
          由①②可得:對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,命題得證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐P﹣ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱錐P﹣ABC的體積為10.
          （1）求點(diǎn)A到直線BC的距離；
          （2）若D是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線PB，AD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚(yú)，根據(jù)過(guò)去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過(guò)百斤的有期，超過(guò)百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚(yú)重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.
          魚(yú)的重量(單位:百斤)
          沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)
          1
          2
          3
          （1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚(yú)重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由.
          （2）養(yǎng)魚(yú)的池塘對(duì)水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高，故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚(yú)塘的魚(yú)重量有關(guān)，并有如下關(guān)系:
          若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期盈利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？
          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
          （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合,設(shè)整除或整除,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)．
          （1）寫(xiě)出的值;
          （2）當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知圓，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)（異于左、右焦點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)（均在軸上方）.連接，記的斜率為，的斜率為.
          ①求的值；
          ②求證：直線的交點(diǎn)在定直線上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬(wàn)元.
          根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
          A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大
          C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：
          學(xué)校
          A
          B
          C
          D
          抽查人數(shù)
          50
          15
          10
          25
          “創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)
          40
          10
          9
          15
          注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
          假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．
          Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；
          Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；
          Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．
          

			
          

			
          
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