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          【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】矩陣M＝有兩個特征值λ1＝7，λ2＝－2.屬于λ1＝7的一個特征向量為，屬于λ2＝－2的一個特征向量為.
          【解析】
          令特征多項式等于0可得特征值，根據(jù)特征方程組可解得特征向量.
          特征多項式f(λ)＝＝(λ＋1)(λ－6)－8＝λ2－5λ－14＝(λ－7)(λ＋2)，
          由f(λ)＝0，解得λ1＝7，λ2＝－2.
          將λ1＝7代入特征方程組，得即y＝2x，可取為屬于特征值λ1＝7的一個特征向量．
          同理，λ2＝－2時，特征方程組是即x＝－4y，所以可取為屬于特征值λ2＝－2的一個特征向量．
          綜上所述，矩陣M＝有兩個特征值λ1＝7，λ2＝－2.屬于λ1＝7的一個特征向量為，屬于λ2＝－2的一個特征向量為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立．
          （1）求證:();
          （2）求證:().
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測試中，唐老師任教班級學(xué)生的考試得分情況如表所示：
          分?jǐn)?shù)區(qū)間
          人數(shù)
          2
          8
          32
          38
          20
          （1）根據(jù)上述表格，試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績；
          （2）現(xiàn)從成績在中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績在上的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀：
          已知、，，求的最小值.
          解法如下：，
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，
          則的最小值為.
          應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
          （1）已知，，求的最小值；
          （2）已知，求函數(shù)的最小值；
          （3）已知正數(shù)、、，，
          求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱中，所有棱長都是3，點D，E分別是線段和上的點，.
          （1）試確定點E的位置，使得平面，并證明；
          （2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方體，點是棱的中點，設(shè)直線為，直線為.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）
          A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題
          C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點且傾斜角為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
          （1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；
          （2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案