【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點(diǎn)
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線
交于
兩點(diǎn),且
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)加減相消法將曲線參數(shù)方程化為普通方程,利用
將曲線
(Ⅱ)先將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為
(
為參數(shù),
),再根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義由
得
,最后將直線參數(shù)方程代入
,利用韋達(dá)定理得關(guān)于
的方程,解得
的值.
試題解析: (Ⅰ)曲線參數(shù)方程為
,∴其普通方程
,
由曲線的極坐標(biāo)方程為
,∴
∴,即曲線
的直角坐標(biāo)方程
.
(Ⅱ)設(shè)、
兩點(diǎn)所對應(yīng)參數(shù)分別為
,聯(lián)解
得
要有兩個不同的交點(diǎn),則,即
,由韋達(dá)定理有
根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知,
又由可得
,即
或
∴當(dāng)時,有
,符合題意.
當(dāng)時,有
,符合題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)的值為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.
思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出
_________,
__________,
_________.
猜想: _______.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當(dāng)時,________________,猜想成立
②假設(shè)(
N*)時,猜想成立,即
_______.
那么,當(dāng)時,由已知
,得
_________.
又,兩式相減并化簡,得
_____________(用含
的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng)時,猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對任何N*都成立.
思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出
_____________.
由已知,寫出
與
的關(guān)系式:
_____________________,
兩式相減,得與
的遞推關(guān)系式:
____________________.
整理: ____________.
發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項(xiàng)為________,公比為_______的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列的通項(xiàng)公式
____,進(jìn)而得到
____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,
、
、
分別是
、
、
的中點(diǎn).
⑴若,求證:
平面
;
⑵若為
中點(diǎn),
,四棱錐
的體積為
,求三棱錐
的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時,求(x)在x∈[1,e2]時的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若,有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)),
是
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:
;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得
對一切
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)F是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若底面ABCD為正方形,,求二面角C—AF—D大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)+f,f(3)+f
的值;
(2)求證:f(x)+f是定值;
(3)求f(2)+f+f(3)+f
+…+
+f
的值.
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