Question

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標系中作出 的圖象，根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)。

解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），

∴滿足f（x+2）＝f（x），

故函數(shù)的周期為2．

當x∈[0，1]時，f（x）＝x，

故當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝-x．

函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點個數(shù)．

在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個交點，

故選：D．