已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
解析試題分析：因為所以M為的中點，又O為的中點，所以O(shè)M//，
軸。
設(shè)橢圓的標準方程為
，c為半焦距，c=1.因為P在橢圓上,
所以
,
。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為
，因為直線與圓O相切，所以
。
又直線與橢圓交于不同的兩點，設(shè)
，
由方程組
消y得
，
又
，
，
，
。
。所以直線方程為。
考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系
點評：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達定理找到交點坐標與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設(shè)過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若橢圓
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
：2．（1）過點C（-1,0）且以向量
為方向向量的直線
交橢圓于不同兩點A、B，若
，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個動點，
，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點，
是橢圓的上下頂點，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過
兩點．當圓心與原點
的距離最小時，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。