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          設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          -=1
          

          解析試題分析：解：因為橢圓+=1的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），故可設(shè)雙曲線方程為
           (a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(，4)，(-，4)，因為點(，4)[或(-，4)]在雙曲線上，所以有a2+b2=9，可知a2=4, b2=5故可知-=1
          考點：圓錐曲線的共同特征
          點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時要善于抓住問題的關(guān)鍵點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的中心在原點，其上、下頂點分別為，點在直線上，點到橢圓的左焦點的距離為.

          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點，點在軸上的射影為，為的中點，直線交直線于點，為的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

          （Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當(dāng)，兩點橫坐標(biāo)不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          動圓過定點，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為
          （1）求；
          （2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計算；
          （3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
          (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當(dāng),且滿足時，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
          （3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案