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        1. 如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
          ,,,,.
          (1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
          (2)設(shè)是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
          (3)求直線與平面所成角的余弦值.
          (1)見解答.   (2)垂直.   (3).

          試題分析:(1)根據(jù)幾何體在三個方向的投影即可得其三視圖;(2)一般地判斷兩直線的位置關(guān)系,都應該從平行與垂直兩個方向去考慮.在本題中,直線與直線明顯不平行,故朝垂直的方向考慮.連接,結(jié)合題設(shè)易得平面,從而得.(3)結(jié)合該幾何體的特征,可將面ADE補為一個矩形,這樣便可作出EF在面ADE內(nèi)的射影,從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
          (1)該幾何體的三視圖如下圖所示:

          (2)連接
          因為,所以平面
          所以.

          (3)因為,所以平面,
          又平面平面,從而,所以點G是CE的中點.
          過E作,連接FH、AH.
          過F作,則平面,所以就是EF與平面AED所成的角.
          .
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