Question

已知x∈[0，1]，則函數(shù)y=

x+2

-

1-x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)和復合函數(shù)的單調性的判定方法可知該函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性可以求得函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x+2

在[0，1]單調遞增（冪函數(shù)的單調性），y=-

1-x

在[0，1]單調遞增，（復合函數(shù)單調性，同增異減）
∴函數(shù)y=

x+2

-

1-x

在[0，1]單調遞增，
∴

2

-1≤y≤

3

，
函數(shù)的值域為[

2

-1，

3

]．
故答案為：[

2

-1，

3

]．

點評：此題是基礎題．考查函數(shù)單調性的性質，特別注意已知函數(shù)的解析式時，可以得到函數(shù)的性質，考查了學生靈活分析、解決問題的能力．