Question

【題目】函數，

（Ⅰ）若求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）（Ⅱ）（﹣1，0）．

【解析】

（Ⅰ）若a＝﹣2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數f（x）的值域為[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍

（Ⅰ）當a＝﹣2時，f（x）＝|x+2|，

f（x）+f（2x）＝|x+2|+|2x+2|＞2，

不等式可化為或或，

解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；

（Ⅱ）f（x）+f（2x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，

當x≤a時，f（x）＝a﹣x+a﹣2x＝2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；

當a＜x＜時，f（x）＝x﹣a+a﹣2x＝﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；

當x≥時，f（x）＝x﹣a+2x﹣a＝3x﹣2a，則x≥﹣，

所以函數f（x）的值域為[﹣，+∞），

因為不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，

即為＞﹣，

解得a＞﹣1，

由于a＜0，

則a的取值范圍為（﹣1，0）．