[題目][選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中.曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的直角坐標(biāo)方程, (2)若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為.求的斜率．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率．

【答案】（1）當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

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