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          在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在軸上滑動，點(diǎn)M在線段AB上，且,
          （1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求其方程；
          （2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F，N是曲線上不同于E、F的動點(diǎn)，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）C的方程是；（2）.

          試題分析：（1）設(shè)，則.用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得與之間的關(guān)系式，將此關(guān)系式代入即得只含的方程，此即M的軌跡方程.（2）首先考慮直線的斜率不存在的情況，即，此時.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，，聯(lián)立，再用韋達(dá)定理即得（含k的代數(shù)式）.由題知過N的直線，且與橢圓切于N點(diǎn)時，最大，故設(shè)
          聯(lián)立與橢圓方程得，此時.的距離即為點(diǎn)N到EF的距離，所以，化簡，平方后利用導(dǎo)數(shù)可得其最大值.
          （1）由題知，設(shè)
          有代入得，
          所以曲線C的方程是        4分 
          （2）當(dāng)直線的斜率不存在時，即，此時     5分
          當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，
          聯(lián)立，有.
                7分
          由題知過N的直線，且與橢圓切于N點(diǎn)時，最大，故設(shè)
          聯(lián)立與橢圓方程得，此時
          的距離，所以
          化簡       10分

          設(shè)，有
          ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即時
          綜上所述                  .13分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。
          （1）求函數(shù)的解析式；   
          （2）求函數(shù)與的圖像有三個交點(diǎn)，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）討論的單調(diào)性．
          （2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運(yùn)用此方法可以探求得y＝x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)
          （1）a=0時，求f(x)最小值；
          （2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
          A．一定大于0B．一定等于0
          C．一定小于0D．正負(fù)都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
          ①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
          ③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
          其中正確結(jié)論的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)．
          （1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；
          （2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案